Einstein y la Relatividad General. El inicio de la cosmología moderna

0:04 Buenas tardes a todos. Estamos de nuevo reunidos para... la charla Lucas Lara de antes de la Semana Santa. Una Semana Santa extraña la de este año, pero seguimos con el mismo patrón. En este primer trimestre acabamos hoy... las charlas del primer trimestre de 2021. Tenemos la suerte de tener con nosotros a Jordi Cepa Nogué. Jordi Cepa Nogué es investigador del Instituto de Astrofísica de Canarias... y catedrático de la Universidad de la Laguna. Aparte de eso, es muy amigo mío, y con el cual llevo también colaborando en investigación desde hace bastantes años. Jordi Cepa estudió en la Universidad de Barcelona, acabando la licenciatura en 1985, y posteriormente ese mismo año en septiembre se fue a Canarias, al Instituto de Astrofísica de Canarias para realizar la tesis doctoral allí. La tesis la acabó en solo tres años, antes lo comentábamos que verdaderamente era un récord. La su directora de tesis fue Mercedes Prieto, una persona que ya tuvo, o sea, tenía relación con este Instituto de Astrofísica de Andalucía, porque precisamente la tesina ella la hizo... aquí en el Instituto de Astrofísica de Andalucía... antes de irse al Instituto de Astrofísica de Canarias, y Jordi empezó con un tema pues que en cierta manera lo ha continuado y ampliado, que era la proceso de formación estelar en brazos espirales, ¿no? Son los lugares típicos de las galaxias donde ocurre mayormente este fenómeno.

1:49 Tuvo una fase postdoctoral muy variada, entre las que fue pues astrónomo, asistente del Isaac Newton Group, que es el, digamos, uno de los consorcios de telescopios situado en Canarias, en la isla de La Palma, en el Roque de los Muchachos. Tuvo así, fue también, digamos, trabajó para el otro consorcio de... podríamos decir que fue casi la base de lo que hoy en día es el observatorio virtual, en el sentido de que Starlink fue una... pues digamos una entidad asociada a la Universidad de Cambridge y que tenía una gran capacidad, o sea, lo que era un reservorio de programas y de desarrollo de programas para la reducción de datos astronómicos. En particular, tenía pues algunos de ellos todavía se siguen utilizando para y son de una gran utilidad y de una gran precisión, incluso con todas las novedades que tenemos hoy en día de el lenguaje y modelos matemáticos, pues para reducir datos espectroscópicos, hasta que ya por fin en 1993 saca una plaza de profesor titular en la Universidad de la Laguna, y posteriormente, bueno, la de catedrático y, como diríamos, hasta ahora. Él ha dado clases a diversos niveles de lo que son los cursos de licenciatura, lo que son los máster y lo que anteriormente también se llamaban los cursos de doctorado, y ha tocado diversos palos. Actualmente da dentro de lo que es el máster de astronomía y astrofísica, un curso sobre cosmología. Pero a mí me gustaría señalar que Jordi es una de las personas quizás con mayor arrojo intelectual,

3:53 y no solo intelectual, diría yo, sino que en fin, una capacidad de enfrentarse a problemas bastante grande como para haber desarrollado, haber diseñado, desarrollado y construido y explotado el primer instrumento que se colocó en el Gran Telescopio Canarias. He tenido la suerte de colaborar con él en ese proyecto, por lo cual le estoy muy agradecido porque me invitaran hace ya pues más o menos casi 22, 23 años que empezamos con ese proyecto, y en 1997 tuvimos la primera reunión en Cantabria para lo que se llamaba pues el IDT, el diseño... El diseño era casi desde una carta a los Reyes Magos, casi decir un poco, mira, lo que queríamos hacer es esto, pues tortura es esto. Ese instrumento pues fue la reunión, perdón, fue en 1998 y el telescopio, el instrumento se colocó en el telescopio en 2009. Como dije, fue el primer instrumento de explotación diaria, de explotación de primera luz que se colocó, fue en 2009, y según preguntaba hoy todavía está en operación, aunque quizás en este año se baje para poner la nueva serie de instrumentos que obviamente se han elaborado en el GTC. ¿No? Posteriormente sigo colaborando con él también y él dirige un proyecto que se llama Oteelo, en el que es ahí la explotación de bueno, de un tiempo garantizado que existía precisamente con este instrumento. Dado su afición y su afición, digamos, y su profesión de profesor de cosmología, escribió un libro que se publicó en, si no recuerdo mal, en el libro en 2007, que se llama Cosmología física por Acal,

5:56 y que dentro de poco igual tiene ya su segunda edición. Así que es una persona que conoce perfectamente bien el problema desde el punto de vista académico y lo suficientemente bien como para darnos hoy una explicación que nos, por decirlo así, nos haga salir más contentos y más felices de que Einstein haya existido y nos haya generado la teoría de la relatividad. Pues cuando quieras, Jordi.

6:21 Muy bien, muchas gracias, Emilio. Siempre sacándoles los colores a los conferenciantes. Muchas gracias. Este y bueno, y muchas gracias por invitarme. Espero, espero poder estar a la altura. Vamos a ver, vamos a ver si es posible. Voy a compartir pantalla. A ver, creo que es esto, ahí está. Creo que estoy compartiendo ya. Ahí va. Muy bien. Este, voy a poner el, a ver, eso es. Aquí tengo el láser para que se me vea. Si quiero señalar algo, muy bien. Entonces, vamos a... vamos a empezar la charla, y antes que nada para centrar un poquito el problema, decir que... de lo que se trata... A ver. Un segundito. A ver. Eso es. Es que está yendo un poquito lento el... Bueno, en primer lugar, para centrar un poquito el problema, centrar un poquito la charla antes de empezar propiamente, decir algunas cosas que probablemente muchos de vosotros, de vosotras ya sepáis, pero quizás algún detallito, igual no. La teoría de la relatividad general representa el inicio de la física moderna junto con la física cuántica, y proporciona el marco formal en el cual se desarrolla la cosmología moderna. Y que ya sabemos que representa un cambio de paradigma con respecto a la teoría de gravedad de Newton. O sea, Newton actuaba a distancia, es decir, las fuerzas de gravedad de Newton actuaban a distancia, cosa que en aquella época no gustó para nada en absoluto. Mientras que en el caso de Einstein, la gravedad actúa deformando lo que se llama el espacio-tiempo,

8:14 como si el espacio-tiempo fuera algo que realmente es un objeto material que se pudiera deformar, o sea que también tiene su, su qué, ¿no? Y todos sabemos, creo yo, que hay implicaciones profundas, no solamente en astrofísica, en el sentido de que la relatividad general permite explicar los agujeros negros, las lentes gravitacionales, la precesión del perihelio de Mercurio en el sistema solar, pero también, digamos, aplicaciones cotidianas imprescindibles, como por ejemplo, la precisión que tienen los GPS no se podría, no sería posible sin la teoría, sin las correcciones que representa la teoría de la relatividad general. Ahora bien, yo creo que esto es todo sabido, ¿no? Pero quizás algún detalle de los que vienen a continuación no están sabido. Es decir, yo he dado clases también de relatividad general, y la relatividad general es una asignatura en sí misma que es debida a una única persona, aunque hay algunas aplicaciones que son debidas a otras personas. En cambio, en el caso de la física cuántica, eso no es así, hay probablemente una asignatura o más asignaturas en la carrera de física cuántica, de mecánica cuántica, que han sido representan la contribución de muchos autores, no únicamente de una persona sola, ¿no? Entonces, eso pone una diferencia muy grande en lo que se refiere relatividad, Einstein y lo que es física cuántica. Pero además, y en este mismo marco, la relatividad general genera uno de los grandes problemas de la física actual, y es la unificación de lo que es la gravedad con las demás interacciones cuánticas de la fuerza débil, la fuerza fuerte y el electromagnetismo.

9:51 Ese es uno de los retos que tiene planteados la física actual.

9:55 Bueno, entrando ya un poco en los contenidos de la charla, si queremos hablar de lo que es...

10:00 la cosmología y de lo que es el cosmos, primero tenemos que definir un poco para ver qué es exactamente de lo que estamos hablando. El siguiente apartado hablaré un poquito de lo que es el universo antes de la teoría general de la relatividad, para ver el marco en el que se movía la cosmología en aquel momento y lo que representó la teoría general para la cosmología. Plantearé la evolución de la teoría de la relatividad desde las primeras ideas que tuvo Einstein, creo que el proceso intelectual que ha seguido Einstein yo creo que es bastante instructivo no solamente para comprender el concepto de relatividad general, sino también para ver las dificultades con las que se encontró Einstein para desarrollar la teoría. Hablaré brevemente de lo que es la evolución histórica de los modelos cosmológicos ya basados en la teoría general de la relatividad, las consecuencias cosmológicas, los observables, algunos observables de hoy en día, para terminar con el concepto de universo que tenemos hoy en día, que es el modelo llamado concordante, y si hay tiempo, pues algunas palabras sobre lo que es la energía oscura. Bueno, entrando ya en materia, cosmología pues es el estudio del cosmos. Hasta aquí no hay mucho más que hablar. Ahora bien, ¿qué es el cosmos? Pues el cosmos es sinónimo de universo, el conjunto de todo lo existente, pero con unas connotaciones de orden y organización, es decir, el universo entendido como un sistema ordenado con una armonía.

11:44 Aquí he marcado en rojo dos conjuntos de palabras, uno es todo lo existente y el otro es el sistema ordenado y armonioso. Bien, ¿por qué he marcado esas palabras? Todo lo existente. Para los antiguos griegos y para los filósofos, el cosmos es todo lo que existe, pero si se quiere hacer un estudio científico del universo, no podemos estudiar todo lo que existe, sino solamente todo de lo cual podemos recibir información. Información en forma de fotones, la luz, en forma de ondas de radio, partículas, neutrinos, incluso pues ondas gravitacionales. Pero eso solamente es una parte del cosmos, es la parte del cosmos que está en contacto causal con nosotros, pero no es todo lo que existe, sino solamente todo lo que podemos observar o medir. Entonces, eso es una diferencia fundamental entre el cosmos filosófico, concepto griego del cosmos, y lo que los físicos, los científicos entendemos por el cosmos. Y el segundo, las segundas frases que están enmarcadas aquí, que el sistema ordenado y armonioso, bueno, pues yo espero que cuando termine la charla podamos estar de acuerdo en que efectivamente la teoría general de la relatividad permite que el cosmos se convierta en un sistema ordenado y armonioso.

13:13 Bueno, planteemos qué es el universo. ¿Qué es lo que se entendía por universo en los siglos XVIII y XIX e incluso a principios del XX? Pues lo que se muestra en la imagen, es decir, la Vía Láctea. El universo era nuestra galaxia y nada más. En este sentido, cabe destacar un par de pinceladas. Por un lado, el filósofo Kant, muy premonitoriamente, conjeturó que la Vía Láctea estaba compuesta de sistemas solares como el nuestro y que estaban agrupados en una estructura que giraba y que era relativamente plana. Bueno, efectivamente, acertó. Y también teorizó que existían otras vías lácteas separadas por mayores distancias que su tamaño y que eso podría ser identificado por algunos objetos que se habían visto en aquella época, estamos hablando de mediados del siglo XVIII, a través de los telescopios de la época. Mientras que la primera parte fue relativamente aceptada con el tiempo, la segunda no, como veremos. La siguiente medida, de finales del siglo XVIII, William Herschel, bueno, uno de los astrónomos de la época más conocidos junto con su hermana, que actuaba de ayudante y asistente, intentó deducir la forma de la Vía Láctea contando estrellas y llegó pues a lo que se muestra aquí aquí debajo en esta en esta figura, en esta figura de aquí, un poquito, en fin, un poquito churrigueresca, digamos, porque fue un buen intento, digamos, pero tenían limitaciones insoslayables para la época.

14:56 Una de ellas es la extinción por el polvo y el gas y otra de ellas es que asumía que todas las estrellas tenían más o menos el mismo el mismo brillo y que si se veían más débiles era porque estaban más lejos, lo cual pues ya sabemos que que no es así, ¿no? Bueno, eso por un lado. Por otro lado,

15:20 pasamos ya a lo que son las primeras ideas que tuvo Einstein. La pregunta es, ¿cuándo empezó Einstein a plantearse la teoría general de la relatividad? Pues justo nada más publicar la teoría especial. La teoría especial de la relatividad es una teoría que se limita a sistemas inerciales, es decir, sistemas que se mueven en movimiento rectilíneo y uniforme entre sí, y la publicó en el año milagroso de 1905, año milagroso en que Einstein también publicó artículos sobre el movimiento browniano, que sentó la existencia de moléculas, y del efecto fotoeléctrico, que fue el artículo por el cual le dieron el premio Nobel unos años más tarde. Nada más publicar la teoría especial de la relatividad, Einstein no estaba satisfecho porque quería generalizarla a sistemas no inerciales. Bueno, pues estuvo pensando sobre el tema hasta que un par de años más tarde, mientras estaba en la oficina de patentes de Berna trabajando, en 1907 tuvo lo que él llamó la idea más feliz de su vida. Y esa idea consistía en que una persona que estuviera en caída libre no sentiría su propio peso. Y entonces perfeccionó la idea con uno de sus experimentos mentales que le caracterizaban o a los que era tan aficionado, utilizando ascensores. Ascensores porque justamente a principios del siglo XX y precisamente en Suiza, la empresa suiza Schindler empezó a instalar ascensores de cable, no de engranaje, sino de cable en las casas, en las viviendas y en algunos comercios.

17:05 Entonces, pues bueno, pues esa novedad del invento le dio la idea a Einstein y llegó la conclusión de que una persona que estuviera en un ascensor sin ventanas en un campo gravitatorio sería indistinguible de una persona que estuviera en el espacio sin ninguna masa que ejerciera gravedad, pero que el ascensor se estuviera moviendo con una aceleración constante igual a la de la gravedad y esa persona no notaría la diferencia. Bueno, eso sería la lo que se llama el principio de equivalencia débil entre lo que es la masa inercial y lo que es la masa gravitatoria. En ese año 1907, haciendo, continuando con sus experimentos mentales, pues Einstein se planteó que si una persona que estuviera en reposo y estuviera fuera del ascensor, mandase un rayo de luz y ese rayo de luz pudiera ser visto por la persona que está dentro del ascensor, lo que se encontraría es que si esa ese ascensor se mueve con una aceleración, el rayo de luz se curva, es la imagen que se muestra aquí a la derecha. Entonces eso lo que significa es que si un sistema acelerado no se puede distinguir de un sistema en un campo gravitatorio y en un sistema acelerado la luz se curva, pues en un campo gravitatorio la luz también se curva. Esa sería la consecuencia. Y ya en 1907 Einstein llegó a la conclusión y publicó que la gravedad curvaba la luz y además producía un desplazamiento al rojo de la luz que se llama un desplazamiento al rojo gravitatorio.

18:45 Bueno, hasta aquí lo que me imagino que muchos ya muchos muchas ya habrán habrán leído o habrán visto, pero en mi opinión hay un punto adicional, un elemento adicional que no se acostumbra a nombrar en artículos de divulgación ni ni siquiera en lo que son libros de texto profesionales y que permite entender cuál es el procedimiento, el método que siguió Einstein para llegar a la conclusión de que necesitaba una serie de herramientas matemáticas determinadas. Y es lo que se llama la paradoja de Ehrenfest. Ehrenfest era amigo de Einstein y en el año 1909, o sea, un par de años más tarde de que a Einstein se le ocurriera la idea más feliz de su vida, se planteó un problema que era el siguiente: consideraba un disco que se moviera a una velocidad angular constante, como si fuera un un Vd, vamos. Y entonces la teoría especial de la relatividad decía que la periferia del disco se mueve a lo largo de la dirección del movimiento. Entonces, la teoría especial lo que dice es que en estas condiciones las longitudes que se mueven a lo largo en la dirección del movimiento se acortan, mientras que las longitudes que son perpendiculares a la dirección del movimiento no se acortan, sino que se quedan con la longitud que tenían. Bien, entonces, si ese disco está en rotación, la periferia la periferia es tangente al movimiento. Por tanto, la periferia, el perímetro se acorta, mientras que el radio no.

20:28 Entonces, si se coge una regla de medida y esa regla es un observador que está en rotación con el disco, se dedica a poner la regla en la periferia, como la regla se ha acortado, la periferia mide más que en reposo. Si ese mismo observador utilizara su regla estando el disco en reposo y midiera el perímetro, se encontraría con que el perímetro es más corto que si está girando. Bueno, esta es la paradoja de Ehrenfest, que fue motivada por cosas que no tienen nada que ver con la teoría general de la relatividad por otros motivos, pero que en 1912, tres años más tarde, Einstein interpretó correctamente la paradoja diciendo que lo que sucede es que la geometría no es euclídea para un observador en rotación, es decir, para un observador acelerado, puesto que lo que sucede, lo que sucede es que el perímetro, es la el recuadro en rojo que está abajo a la derecha, el perímetro es mayor que 2 pi por el radio. Entonces eso es propio de geometrías no euclídeas. Claro, entonces el razonamiento cuál es? Fíjense, recordemos el tema del ascensor. El razonamiento es: si tenemos un sistema, un ascensor, que está sometido a un campo gravitatorio, y ese sistema es equivalente a un ascensor acelerado, pero en un sistema acelerado resulta que la geometría no es euclídea, entonces quiere decir que en un sistema sometido a gravedad la geometría tampoco es euclídea, ¿de acuerdo? Ese ese es el símil que es importante tener en cuenta.

22:09 En un sistema acelerado, la paradoja de Ehrenfest te indica que la geometría no es euclídea. Si un sistema acelerado es equivalente a un sistema sometido a gravedad no acelerado, entonces quiere decir que ese sistema, que la gravedad lo que hace es deformar el espacio tiempo de tal manera que ya no es euclídeo. Ese es un punto muy importante que señala la paradoja de Ehrenfest. Ahora bien, hay otro ingrediente ahí, y el ingrediente es que un año antes, en 1911, Einstein ya se había dado cuenta de que la equivalencia entre un sistema acelerado y un sistema sometido a gravedad solamente es local. que si aplicamos el una generalización del principio de equivalencia, que se llama principio de equivalencia fuerte, ese principio de equivalencia lo que dice es que si tenemos un marco de referencia en caída libre en una vecindad suficientemente pequeña del espacio-tiempo, todas las leyes de la física obedecen las leyes de la relatividad especial. Dicho de otro modo, que si tenemos un sistema en caída libre en un entorno muy pequeño de cada uno de los puntos, puedo considerar que el sistema es inercial. Bueno, entonces geométricamente, ¿qué quiere decir eso? Pues que si yo en un entorno suficientemente pequeño puedo considerar que un sistema es inercial, eso quiere decir que en un entorno suficientemente pequeño, yo puedo considerar que aunque la gravedad deforma el espacio tiempo, puedo considerar que el espacio tiempo es euclídeo.

25:36 Y una manera era utilizar la geometría de Riemann porque Riemann precisamente utiliza este tipo de aproximaciones. Riemann dice que una geometría es un espacio más una estructura que se llama métrica que permite medir. Bueno, lo primero es explicar qué es la métrica. Veamos. Aquí estamos representando a izquierda dos figuras. Una es la superficie de una esfera en la parte de arriba y en la parte de abajo tenemos una especie de paraboloide. Consideremos, imaginémonos esta superficie, y entonces, en esta superficie, en un punto cualquiera de esta superficie, tengo puedo trazar un plano, un plano que es tangente a esta superficie, ¿no? Imaginémonos una hoja de papel apoyada encima de un globo, es exactamente un plano tangente a la superficie del globo. Entonces, si yo tengo longitudes muy pequeñas alrededor del punto de tangencia, esas longitudes pequeñas medidas sobre el plano, el plano no tiene curvatura, por tanto es un espacio euclídeo. Puedo medir euclídeamente sobre ese superficie tangente, pero si estoy suficientemente cerca del punto de tangencia, puedo confundir, puedo considerar que las longitudes medidas sobre el plano tangente son las mismas que las medidas sobre la superficie de tangencia, sobre la superficie sobre la que estoy tengo la tangencia, ¿no? Entonces, para medir una longitud más grande, lo que tengo que hacer es integrar, es decir, sumar pequeños cachitos de longitud en distintos planos tangentes.

27:18 Eso lo hacemos técnicamente mediante lo que se llama una métrica, que es un tensor de rango dos. Para los que no sepan lo que son tensores, son matrices cuadradas. Para los que tampoco sepan lo que son matrices cuadradas, digamos que son colecciones de números en las cuales hay que son ordenadas y en los cuales hay tantas filas de números y tantas columnas de números formando, digamos, una matriz formando un rectángulo, ¿no? tantas como la dimensión del espacio. Entonces en el espacio-tiempo yo tengo cuatro filas y cuatro columnas, o sea que tengo 16 elementos en esa matriz o en ese tensor. Esa es la idea. Bueno, para aclarar un poquito qué es lo que estamos haciendo, imaginémonos aquí a la derecha he puesto un pequeño mapa de una ciudad sacado de Google Maps. Y entonces supongamos que queremos medir una longitud sobre ese mapa. Entonces, para medir esa longitud, pues yo cogería una regla, sabiendo la escala que tiene ese mapa, pues pondría los dos puntos que quiero medir la longitud, pondría la regla encima, con una calculadora haría una regla de tres con la escala del plano y calcularía la distancia. Y supongo que a nadie se le ocurriría decir que para calcular correctamente la distancia es necesario tener en cuenta la curvatura de la tierra, porque bueno, yo he hecho numeritos y para que hubiera un error de 1 cm en esa longitud tendríamos que tener una una longitud total de 23 km.

28:56 Ahora bien, si lo que estamos midiendo no son pequeñas distancias pues una ciudad o incluso una misma provincia, fin_del_videoNER

0:04 Good evening everyone. We are gathered once again for... the Lucas Lara lecture right before Easter. A rather unusual Easter this year, but we are following the same pattern. Today in this first quarter we finish... the lectures for the first quarter of 2021. We are fortunate to have Jordi Cepa Nogué with us. Jordi Cepa Nogué is a researcher at the Instituto de Astrofísica de Canarias... and a full professor at the Universidad de La Laguna. Apart from that, he is a very good friend of mine, and someone I have also been collaborating with in research for quite a few years. Jordi Cepa studied at the University of Barcelona, finishing his degree in 1985, and later that same year in September he went to the Canary Islands, to the Instituto de Astrofísica de Canarias to carry out his doctoral thesis there. He finished his thesis in just three years, as we were saying earlier, that was truly a record. His thesis supervisor was Mercedes Prieto, someone who already had, or rather had a connection with this Instituto de Astrofísica de Andalucía, because precisely her undergraduate dissertation was done... here at the Instituto de Astrofísica de Andalucía... before moving to the Instituto de Astrofísica de Canarias, and Jordi started with a topic that in a way he has continued and expanded, which was the process of star formation in spiral arms, right? Those are the typical locations in galaxies where this phenomenon mostly occurs.

1:49 He had a very varied postdoctoral phase, among which he worked as an assistant astronomer for the Isaac Newton Group, which is, let us say, one of the telescope consortia located in the Canary Islands, on the island of La Palma, at the Roque de los Muchachos. He also worked, let us say, for the other consortium of... we could say it was almost the basis of what the virtual observatory is today, in the sense that Starlink was a... well, let us say, an entity associated with the University of Cambridge and which had a great capacity, meaning what was a repository of programs and program development for astronomical data reduction. In particular, it had some of them that are still used today and are of great utility and high precision, even with all the new developments we have today in language and mathematical models, for reducing spectroscopic data, until finally in 1993 he obtained a tenured lecturer position at the Universidad de La Laguna, and subsequently, well, that of full professor and, as we would say, up to now. He has taught at various levels in undergraduate courses, what are master's degrees and what were formerly also called doctoral courses, and he has touched upon various fields. Currently, within the master's degree in astronomy and astrophysics, he teaches a course on cosmology. But I would like to point out that Jordi is perhaps one of the people with the greatest intellectual daring,

3:53 and not only intellectual, I would say, but well, quite a large capacity to face problems so as to have developed, designed, built, and operated the first instrument placed on the Gran Telescopio Canarias. I have been fortunate to collaborate with him on that project, for which I am very grateful since they invited me more or less almost 22, 23 years ago when we started that project, and in 1997 we had the first meeting in Cantabria for what was called the IDT, the design... The design was almost like writing a letter to the Three Wise Men, almost saying, look, what we wanted to do is this, well, the instrument is this. That instrument was the meeting, excuse me, was in 1998 and the telescope, the instrument was placed on the telescope in 2009. As I said, it was the first instrument for daily operation, for first-light operation that was placed, it was in 2009, and as I was asking today, it is still in operation, although perhaps this year it will be taken down to install the new series of instruments that have obviously been developed for the GTC. Right? Subsequently I continue to collaborate with him as well and he directs a project called Oteelo, which involves the exploitation of, well, of a guaranteed time that existed precisely with this instrument. Given his passion and his hobby, let us say, and his profession as a professor of cosmology, he wrote a book that was published in, if I remember correctly, the book in 2007, called Cosmología física by Akal,

5:56 and which before long will probably have its second edition. So he is someone who knows the problem perfectly well from an academic point of view and well enough to give us an explanation today that, so to speak, makes us leave happier and more content that Einstein existed and gave us the theory of relativity. Well, whenever you are ready, Jordi.

6:21 Very well, thank you very much, Emilio. Always embarrassing the speakers. Thank you very much. This, and well, and thank you for inviting me. I hope, I hope I can live up to it. Let us see, let us see if it is possible. I am going to share my screen. Let us see, I think it is this, there it is. I think I am sharing already. Here it goes. Very well. This, I am going to put the, let us see, that is it. Here I have the laser so I can be seen. If I want to point at something, very well. So, we are going to... we are going to start the talk, and first of all to focus the problem a little bit, to say that... what this is about... Let us see. Just a second. Let us see. That is it. It is just that the... is going a bit slowly. Well, first of all, to focus the problem a little bit, to focus the talk a little bit before starting properly, to say a few things that probably many of you already know, but perhaps some small detail, maybe not. The theory of general relativity represents the beginning of modern physics along with quantum physics, and provides the formal framework in which modern cosmology develops. And which we already know represents a paradigm shift with respect to Newton's theory of gravity. That is, Newton acted at a distance, meaning Newton's gravitational forces acted at a distance, something that at the time was not liked at all whatsoever. Whereas in Einstein's case, gravity acts by deforming what is called spacetime,

8:14 as if spacetime were something that is truly a material object that could be deformed, meaning it also has its, its thing, right? And we all know, I believe, that there are profound implications, not only in astrophysics, in the sense that general relativity allows us to explain black holes, gravitational lenses, the precession of Mercury's perihelion in the solar system, but also, let us say, essential everyday applications, such as, for example, the precision that GPS devices have could not, would not be possible without the theory, without the corrections that the theory of general relativity represents. Now then, I believe this is all well known, right? But perhaps some of the details that come next are not so well known. That is, I have also taught courses on general relativity, and general relativity is a subject in its own right that is due to a single person, although there are some applications that are due to other people. On the other hand, in the case of quantum physics, that is not the case, there is probably one course or more courses in the physics degree on quantum physics, on quantum mechanics, which have been represent the contribution of many authors, not just a single person, right? So, that makes a very big difference regarding relativity, Einstein, and what quantum physics is. But furthermore, and within this same framework, general relativity generates one of the major problems of current physics, which is the unification of gravity with the other quantum interactions of the weak force, the strong force, and electromagnetism.

9:51 That is one of the challenges facing current physics.

9:55 Well, moving on a bit to the contents of the talk, if we want to talk about what...

10:00 cosmology is and what the cosmos is, first we have to define a bit to see... what exactly it is we are talking about. In the next section I will talk a little bit... about what the universe was like before the general theory of relativity, to see the framework in which cosmology was moving at that time... and what the general theory represented for cosmology. I will outline the evolution of the theory of relativity from the initial ideas that Einstein had, I think the intellectual process that Einstein followed... I think it is quite instructive... not only to understand the concept of general relativity, but also to see the difficulties that Einstein encountered in developing the theory. I will speak briefly about the historical evolution of cosmological models... already based on the general theory of relativity, the cosmological consequences, the observables, some observables of today, to finish with the concept of the universe that we have today, which is the model called concordant, and if there is time, well, a few words on what dark energy is. Well, getting down to business, cosmology, well, is the study of the cosmos. Up to here there is not much more to talk about. Now then, what is the cosmos? Well, the cosmos is synonymous with the universe, the set of everything that exists, but with connotations of order and organization, that is to say, the universe understood as an ordered system with a harmony.

11:44 Here I have marked in red two sets of words, one is everything that exists and the other is the ordered and harmonious system. Well, why have I marked those words? Everything that exists. For the ancient Greeks and for the philosophers, the cosmos is everything that exists, but if one wants to make a scientific study of the universe, we cannot study everything that exists, but only everything from which we can receive information. Information in the form of photons, light, in the form of radio waves, particles, neutrinos, even, well, gravitational waves. But that is only a part of the cosmos, it is the part of the cosmos that is in causal contact with us, but it is not everything that exists, but only everything that we can observe or measure. So, that is a fundamental difference between the philosophical cosmos, Greek concept of the cosmos, and what physicists, scientists understand by the cosmos. And the second, the second phrases that are framed here, that the ordered and harmonious system, well, I hope that when the talk ends we can agree that indeed the general theory of relativity allows the cosmos to become an ordered and harmonious system.

13:13 Well, let's pose what the universe is. What was understood by universe in the eighteenth and nineteenth centuries and even at the beginning of the twentieth? Well, what is shown in the image, that is to say, the Milky Way. The universe was our galaxy and nothing more. In this sense, it is worth highlighting a couple of brushstrokes. On the one hand, the philosopher Kant, very premonitously, conjectured that the Milky Way was composed of solar systems like ours and that they were grouped in a structure that rotated and that was relatively flat. Well, indeed, he guessed right. And he also theorized that there were other Milky Ways separated by greater distances than their size and that that could be identified by some objects that had been seen at that time, we are talking about the mid-eighteenth century, through the telescopes of the time. While the first part was relatively accepted over time, the second was not, as we will see. The next measure, from the late eighteenth century, William Herschel, well, one of the best-known astronomers of the time along with his sister, who acted as a helper and assistant, tried to deduce the shape of the Milky Way by counting stars and arrived, well, at what is shown here, here below in this, in this figure, in this figure here, a little bit, anyway, a little bit churrigueresque, let's say, because it was a good attempt, let's say, but they had inescapable limitations for the time.

14:56 One of them is extinction by dust and gas and another one is that he assumed that all stars had more or less the same brightness and that if they looked fainter it was because they were farther away, which, well, we already know that that is not the case, right? Well, that on the one hand. On the other hand,

15:20 we move on now to what the first ideas that Einstein had are. The question is, when did Einstein start considering the general theory of relativity? Well, right after publishing the special theory. The special theory of relativity is a theory that is limited to inertial systems, that is to say, systems that move in rectilinear and uniform motion with respect to each other, and he published it in the miraculous year of 1905, a miraculous year in which Einstein also published papers on Brownian motion, which established the existence of molecules, and on the photoelectric effect, which was the paper for which they gave him the Nobel Prize a few years later. Right after publishing the special theory of relativity, Einstein was not satisfied because he wanted to generalize it to non-inertial systems. Well, he was thinking about the subject until a couple of years later, while he was working at the patent office in Bern, in 1907 he had what he called the happiest idea of his life. And that idea consisted of the fact that a person who was in free fall would not feel their own weight. And then he perfected the idea with one of his thought experiments that characterized him or to which he was so fond, using elevators. Elevators because precisely at the beginning of the twentieth century and precisely in Switzerland, the Swiss company Schindler began to install cable elevators, not gear ones, but cable ones in houses, in dwellings and in some businesses.

17:05 So, well, that novelty of the invention gave Einstein the idea and he reached the conclusion that a person who was in a windowless elevator in a gravitational field would be indistinguishable from a person who was in space without any mass exerting gravity, but with the elevator moving with a constant acceleration equal to that of gravity and that person would not notice the difference. Well, that would be what is called the weak equivalence principle between what inertial mass is and what gravitational mass is. In that year 1907, doing, continuing with his thought experiments, well, Einstein considered that if a person who was at rest and was outside the elevator, sent a ray of light and that ray of light could be seen by the person inside the elevator, what they would find is that if that elevator moves with an acceleration, the ray of light curves, that is the image shown here on the right. So that means that if an accelerated system cannot be distinguished from a system in a gravitational field and in an accelerated system light curves, well, in a gravitational field light curves too. That would be the consequence. And already in 1907 Einstein reached the conclusion and published that gravity curved light and furthermore produced a redshift of light called a gravitational redshift. Well, up to here what I imagine that many, many will have already read or will have seen, but in my opinion there is an additional point,

19:01 an additional element that is not usually named in popular science articles nor even in what professional textbooks are and that allows understanding what the procedure is, the method that Einstein followed to reach the conclusion that he needed a series of determined mathematical tools. And it is what is called the Ehrenfest paradox. Ehrenfest was a friend of Einstein and in the year 1909, that is to say, a couple of years after Einstein had the happiest idea of his life, he considered a problem that was the following: consider a disk moving at a constant angular velocity, as if it were a, let's say, a CD. And then the special theory of relativity said that the periphery of the disk moves along the direction of motion. So, the special theory what it says is that under these conditions lengths that move along in the direction of motion shorten, while lengths that are perpendicular to the direction of motion do not shorten, but stay with the length they had. Well, then, if that disk is in rotation, the periphery, the periphery is tangent to the motion. Therefore, the periphery, the perimeter shortens, while the radius does not. So, if you take a measuring rule and that rule is an observer rotating with the disk, and they set about placing the rule on the periphery, since the rule has shortened, the periphery measures more than at rest. If that same observer used their rule while the disk was at rest and measured the perimeter, they would find that the perimeter is shorter than when it is rotating.

20:58 Well, this is the Ehrenfest paradox, which was motivated by things that have nothing to do with the general theory of relativity for other reasons, but in 1912, three years later, Einstein correctly interpreted the paradox by saying that what happens is that the geometry is not Euclidean for a rotating observer, that is, for an accelerated observer, since what happens, what happens is that the perimeter, it is the red box at the bottom right, the perimeter is greater than 2 pi times the radius. So that is characteristic of non-Euclidean geometries. Right, so what is the reasoning then? Mind you, let us recall the elevator theme. The reasoning is: if we have a system, an elevator, that is subject to a gravitational field, and that system is equivalent to an accelerated elevator, but in an accelerated system it turns out that the geometry is not Euclidean, then it means that in a system subject to gravity the geometry is not Euclidean either, agreed? That, that is the simile that is important to keep in mind. In an accelerated system, the Ehrenfest paradox indicates that the geometry is not Euclidean. If an accelerated system is equivalent to a non-accelerated system subject to gravity, then it means that that system, that gravity deforms spacetime in such a way that it is no longer Euclidean. That is a very important point pointed out by the Ehrenfest paradox. Now then, there is another ingredient there,

22:34 and the ingredient is that a year earlier, in 1911, Einstein had already realized that the equivalence between an accelerated system and a system subject to gravity is only local. that if we apply a generalization of the equivalence principle, which is called the strong equivalence principle, that equivalence principle states that if we have a freely falling reference frame in a sufficiently small neighborhood of spacetime, all the laws of physics obey the laws of special relativity. Put another way, if we have a freely falling system in a very small environment of each of the points, I can consider the system to be inertial. Well then geometrically, what does that mean? Well, that if in a sufficiently small environment I can consider a system to be inertial, that means that in a sufficiently small environment, I can consider that although gravity deforms spacetime, I can consider that spacetime is Euclidean. And one way was to use Riemann geometry because Riemann precisely uses this type of approximation. Riemann says that a geometry is a space plus a structure called a metric that allows measurement. Well, the first thing is to explain what the metric is. Let us see. Here we are representing two figures on the left. One is the surface of a sphere at the top and at the bottom we have a kind of paraboloid. Let us consider, let us imagine this surface, and then, on this surface, at any point on this surface, I have I can draw a plane,

26:14 a plane that is tangent to this surface, right? Let us imagine a sheet of paper resting on top of a balloon, it is exactly a plane tangent to the surface of the balloon. So, if I have very small lengths around the point of tangency, those small lengths measured on the plane, the plane has no curvature, therefore it is a Euclidean space. I can measure Euclideans on that tangent surface, and if I am sufficiently close to the point of tangency, I can confuse, I can consider that the lengths measured on the tangent plane are the same as those measured on the surface of tangency, on the surface on which I am tangent, right? So, to measure a larger length, what I have to do is integrate, that is, sum small pieces of length in different tangent planes. We do that technically by means of what is called a metric, which is a rank-two tensor. For those who do not know what tensors are, they are square matrices. For those who also do not know what square matrices are, let us say they are collections of numbers in which they are ordered and in which there are as many rows of numbers and as many columns of numbers forming, let us say, a matrix forming a rectangle, right? as many as the dimension of the space. So in spacetime I have four rows and four columns, meaning I have 16 elements in that matrix or tensor. That is the idea. Well, to clarify a little what we are doing, let us imagine here on the right I have placed a small map of a city taken from Google Maps.

28:13 And then suppose we want to measure a length on that map. So, to measure that length, well I would take a ruler, knowing the scale of that map, well I would place the two points whose length I want to measure, I would put the ruler on top, with a calculator I would make a rule of three with the scale of the plan and calculate the distance. And I suppose it would occur to no one to say that to correctly calculate the distance it is necessary to take into account the curvature of the earth, because well, I have done numbers and for there to be a 1 cm error in that length we would have to have a total length of 23 km. Now then, if what we are measuring are not small distances or a city or even a single province, fin_del_videoNER